Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCM пересекаются в точке O. Найдите AB, если AO = 24, BO = 10.

Поскольку AB — боковая сторона трапеции, основания параллельны, а внутренние односторонние углы при стороне AB в сумме дают 180°.

Точка O лежит на биссектрисах углов A и B, поэтому в треугольнике AOB углы при A и B равны половинам этих углов. Их сумма равна 90°, следовательно, угол AOB равен 90°.

Значит, треугольник AOB прямоугольный, а AB — его гипотенуза:

\(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26.\)

Ответ: 26.