Биссектрисы углов А и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Пусть биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Обозначим расстояния от точки M до прямых AB, AD и CD соответственно как $$h_1$$, $$h_2$$ и $$h_3$$.

Так как M лежит на биссектрисе угла A, она равноудалена от сторон угла A, то есть $$h_1 = h_2$$.

Так как M лежит на биссектрисе угла D, она равноудалена от сторон угла D, то есть $$h_2 = h_3$$.

Следовательно, $$h_1 = h_2 = h_3$$, что означает, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.