Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите ВС, если АВ=36.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на стороне BC. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как AD || BC, то ∠DAE = ∠BEA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE.

Аналогично, поскольку DE - биссектриса угла D, то ∠ADE = ∠EDC. Так как AD || BC, то ∠ADE = ∠DEC как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠EDC = ∠DEC, а значит, треугольник CDE - равнобедренный, и CD = CE.

Тогда BC = BE + EC = AB + CD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны (AB = CD), то BC = AB + AB = 2 * AB.

По условию, AB = 36, следовательно, BC = 2 * 36 = 72.