Контрольные задания > Биссектрисы углов А и С остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке P, ∠A = 60°, AP = 6 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны ВС.
Вопрос:

Биссектрисы углов А и С остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке P, ∠A = 60°, AP = 6 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу решить задачу про биссектрисы и углы в треугольнике.

Краткое пояснение: В этой задаче нужно найти расстояние от точки пересечения биссектрис углов А и С до стороны ВС. Сначала найдем угол PАН, затем используем его для нахождения катета РН, который равен искомому расстоянию РТ.

Решение:

  1. Пусть РН ⊥ АС и РТ ⊥ BC. Тогда длины РН и РТ – расстояния от точки Р до сторон АС и ВС.
  2. По условию АР = 6 см.
  3. Так как АР – биссектриса угла А, следовательно, ∠РАН = 0,5∠А = 30°.
  4. В прямоугольном треугольнике РАН катет РН = 0,5 АР = 3 см.
  5. Значит, РТ = РН = 3 см (В, следствие №3).

Ответ: 3 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю