Биссектрисы углов А и С остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке P, ∠A = 60°, АР = 6 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны ВС.

Решение:

1. Пусть PH⊥AC и PT⊥AB. Тогда длины PH и PT – расстояния от точки P до сторон AC и BC.
2. По условию AP – биссектриса угла A, следовательно, ∠PAH = 0.5∠A = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике PAH катет PH = 0.5 AP = 3 см.
4. Значит, PT = PH = 3 см (по свойству биссектрисы).

Ответ: 3 см