Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, которая принадлежит стороне AD. Найдите периметр параллелограмма, если KD = 8 см.

Обозначим длины сторон параллелограмма: AB = CD = a, BC = AD = b.

Так как K лежит на AD, расстояния от K до прямых AB и CD равны. Следовательно, K равноудалена от этих параллельных прямых, то есть лежит посередине между ними.

Треугольники ABK и DCK прямоугольные: их высоты к прямым AB и CD равны, а углы при B и C равны половинам равных углов параллелограмма. Поэтому эти треугольники равны, откуда AK = KD и AB = CD — но это равенство сторон параллелограмма само по себе не даёт их числовых значений. Используем также, что BK и CK — биссектрисы соседних углов: из их пересечения на AD следует, что BC = 2AB, а точка K делит AD так, что KD = AB.

Значит, AB = KD = 8 см, а BC = 2 · 8 = 16 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 16) = 48 см.

Ответ: 48 см.