Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

1. Пусть CP и DP — биссектрисы углов C и D соответственно. Так как P лежит на AB, то P равноудалена от AD и BC (как точка на биссектрисе угла A+B), и от BC и CD (как точка на биссектрисе угла C), и от CD и AD (как точка на биссектрисе угла D).

2. Поскольку P лежит на биссектрисе угла C, расстояние от P до BC равно расстоянию от P до CD.

3. Поскольку P лежит на биссектрисе угла D, расстояние от P до CD равно расстоянию от P до AD.

4. Следовательно, точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Доказано.