Контрольные задания > Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle N = 84^\circ\), a \(\angle M = 42^\circ\).
Вопрос:

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle N = 84^\circ\), a \(\angle M = 42^\circ\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах биссектрис и сумме углов в треугольнике.
  1. Вспомним, что биссектриса делит угол пополам. Значит, \(\angle MNA = \frac{1}{2} \angle N\) и \(\angle NMA = \frac{1}{2} \angle M\).
  2. Найдем величины углов \(\angle MNA\) и \(\angle NMA\): $$\angle MNA = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ$$ $$\angle NMA = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ$$
  3. Рассмотрим треугольник \(MNA\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому: $$\angle NAM = 180^\circ - (\angle MNA + \angle NMA)$$
  4. Подставим значения углов \(\angle MNA\) и \(\angle NMA\) в формулу: $$\angle NAM = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$$
Ответ: 117
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю