Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \angle NAM, если \angle N = 84^{\circ}, а \angle M = 42^{\circ}.

Для начала найдем углы, образованные биссектрисами.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому:

• $$\angle MNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^{\circ}}{2} = 42^{\circ}$$
• $$\angle NMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^{\circ}}{2} = 21^{\circ}$$

Рассмотрим треугольник $$\triangle NAM$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$, следовательно:

$$\angle NAM = 180^{\circ} - (\angle MNA + \angle NMA) = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 21^{\circ}) = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$$

Ответ: $$\angle NAM = 117^{\circ}$$