4.Биссктриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D.
• Допустим, что AD = AC.
• В треугольнике ADC углы \(\angle DAC\) и \(\angle ACD\) равны, так как AD = AC.
• Поскольку AD - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \angle DAC\).
• Так как треугольник ABC равнобедренный, \(\angle BAC = \angle BCA\).
• Следовательно, \(2 \angle DAC = \angle BCA\).
• Но \(\angle DAC = \angle BCA\), значит, \(2 \angle DAC = \angle DAC\), что возможно только если \(\angle DAC = 0\).
• Это противоречит условию задачи, так как углы в треугольнике не могут быть равны 0.
• Таким образом, биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника не всегда равна основанию.