B 80 Классная 40 C - работа Дано: обр (O;R), 2408 = 80°, UAC:LBC=2:3. Найти: LA, LB, LC. Јешение:

Дано:

• Окружность с центром в точке O и радиусом R.
• \(\angle AOB = 80^\circ\)
• Дуга AC : Дуга BC = 2:3

Найти:

• \(\angle A\)
• \(\angle B\)
• \(\angle C\)

Решение:

• Пусть одна часть дуги равна x. Тогда дуга AC = 2x, а дуга BC = 3x.
• \(\angle AOB\) опирается на дугу AB, значит, дуга AB = \(80^\circ\).
• Сумма дуг AC, BC и AB равна полной окружности, то есть 360°:

\[2x + 3x + 80^\circ = 360^\circ\]

\[5x = 280^\circ\]

\[x = 56^\circ\]

• Дуга AC = \(2 \cdot 56^\circ = 112^\circ\)
• Дуга BC = \(3 \cdot 56^\circ = 168^\circ\)
• \(\angle A\) вписанный, опирается на дугу BC, значит, \(\angle A = \(\frac{1}{2}\) дуги BC = \(\frac{1}{2} \cdot 168^\circ = 84^\circ\)
• \(\angle B\) вписанный, опирается на дугу AC, значит, \(\angle B = \(\frac{1}{2}\) дуги AC = \(\frac{1}{2} \cdot 112^\circ = 56^\circ\)
• \(\angle C\) вписанный, опирается на дугу AB, значит, \(\angle C = \(\frac{1}{2}\) дуги AB = \(\frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\)

Ответ: \(\angle A = 84^\circ\), \(\angle B = 56^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\)