BL и BM — биссектрисы смежных ∠NBC и ∠CBK. Найди ∠LBM.

Решение:

1. Условие задачи: Дано, что BL и BM — биссектрисы смежных углов ∠NBC и ∠CBK. Нужно найти величину угла ∠LBM.
2. Свойства биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам.
3. Рассмотрим ∠NBC: Поскольку BL — биссектриса ∠NBC, то ∠NBL = ∠LBC = $$\frac{1}{2}$$∠NBC.
4. Рассмотрим ∠CBK: Поскольку BM — биссектриса ∠CBK, то ∠CBM = ∠MBK = $$\frac{1}{2}$$∠CBK.
5. Смежные углы: Углы ∠NBC и ∠CBK являются смежными. Это значит, что их сумма равна 180°. То есть, ∠NBC + ∠CBK = 180°.
6. Найдем ∠LBM: Угол ∠LBM равен сумме углов ∠LBC и ∠CBM.
7. Подставим выражения из шагов 3 и 4:
   ∠LBM = ∠LBC + ∠CBM = $$\frac{1}{2}$$∠NBC + $$\frac{1}{2}$$∠CBK
8. Вынесем общий множитель:
   ∠LBM = $$\frac{1}{2}$$(∠NBC + ∠CBK)
9. Используем свойство смежных углов (шаг 5):
   ∠LBM = $$\frac{1}{2}$$(180°)
10. Вычислим:
    ∠LBM = 90°

Ответ: 90