(9) Близкий стук дятла внушал им спокойствие, позволяя (спокойный, позволить, воз)
Правило дня: Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно подобрать однокоренное слово, в котором эта гласная находится под ударением.
Ответ: (9) Близкий стук дятла внушал им сп[о]койствие п[о]зв[о]ляя