Блок 2: Практические задания Задание 1: Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень. 1. 4x 3x25x3+2x-1 2. 7a2b3ab² + 5a²b+ 2ab2 3. 2m³ 3m²n + m²n-5 Задание 2: Найдите сумму и разность многочленов Р и Q. Результат запишите в стандартном виде. P8x25x + 3 Q = 2x2 + 7x-4 а) Найдите Р + Q 6) Найдите Р -Q Задание 3: Составьте сумму трех многочленов, приведите к стандартному виду. A = 3y-2 B = y²-5y + 1 C = -4y² + 3 Найдите А + B + C Задание 4: Упростите выражение (раскройте скобки и приведите подобные). 1. (6a4b)- (5a + 3b) 2. (x²-3xy) + (2xyy²)(x² + y²) 3. 5c²(3c² (2с²-4)) (внимание на двойные скобки!)

Задание 1: Приведение многочлена к стандартному виду

Начнем с первого задания. Наша цель - упростить многочлены и определить их степень.

1. 4x \cdot 3x^2 - 5x^3 + 2x - 1

   Сначала умножим 4x на 3x²: 12x³ - 5x³ + 2x - 1

   Теперь приведем подобные члены: (12x³ - 5x³) + 2x - 1 = 7x³ + 2x - 1

   Степень многочлена: 3

2. 7a²b - 3ab² + 5a²b + 2ab²

   Приведем подобные члены: (7a²b + 5a²b) + (-3ab² + 2ab²) = 12a²b - ab²

   Степень многочлена: 3 (так как у каждого члена максимальная сумма степеней переменных равна 3)

3. 2m³ - 3m²n + m²n - 5

   Приведем подобные члены: 2m³ + (-3m²n + m²n) - 5 = 2m³ - 2m²n - 5

   Степень многочлена: 3

Задание 2: Сумма и разность многочленов P и Q

Теперь найдем сумму и разность многочленов P и Q.

• P = 8x² - 5x + 3
• Q = 2x² + 7x - 4

а) Найдем P + Q

P + Q = (8x² - 5x + 3) + (2x² + 7x - 4) = (8x² + 2x²) + (-5x + 7x) + (3 - 4) = 10x² + 2x - 1

б) Найдем P - Q

P - Q = (8x² - 5x + 3) - (2x² + 7x - 4) = (8x² - 2x²) + (-5x - 7x) + (3 + 4) = 6x² - 12x + 7

Задание 3: Сумма трех многочленов

Составим сумму трех многочленов и приведем к стандартному виду.

• A = 3y - 2
• B = y² - 5y + 1
• C = -4y² + 3

Найдем A + B + C

A + B + C = (3y - 2) + (y² - 5y + 1) + (-4y² + 3) = (y² - 4y²) + (3y - 5y) + (-2 + 1 + 3) = -3y² - 2y + 2

Задание 4: Упрощение выражений

Упростим выражения, раскрыв скобки и приведя подобные.

1. (6a - 4b) - (5a + 3b) = 6a - 4b - 5a - 3b = (6a - 5a) + (-4b - 3b) = a - 7b

2. (x² - 3xy) + (2xy - y²) - (x² + y²)

   = x² - 3xy + 2xy - y² - x² - y² = (x² - x²) + (-3xy + 2xy) + (-y² - y²) = -xy - 2y²

3. 5c² - (3c² - (2c² - 4))

   = 5c² - (3c² - 2c² + 4) = 5c² - (c² + 4) = 5c² - c² - 4 = 4c² - 4

Ответ: Все задания решены!