Блок 1. Расчёт количества теплоты при нагревании и охлаждении. Основная формула: Q = c·m·Δt, где Q — количество теплоты (Дж), c — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°C)), m — масса тела (кг), Δt = t₂ − t₁ — изменение температуры (°C). При нагревании тело поглощает теплоту (Q > 0), при охлаждении — выделяет (Q < 0; в задачах обычно просят найти модуль величины). Справочные данные: вода — 4200 Дж/(кг·°C); алюминий — 920 Дж/(кг·°C); железо (сталь) — 460 Дж/(кг·°C); медь — 400 Дж/(кг·°C); латунь — 400 Дж/(кг·°C). Уровень А (базовый: прямое применение формулы): 1. Какое количество теплоты необходимо сообщить, чтобы нагреть 22 кг воды от 20 °C до 70 °C? 2. Сколько теплоты выделит кусок железа массой 55 кг при охлаждении от 150 °C до 50 °C? 3. Медную деталь массой 500 г нагрели на 40 °C. Какое количество теплоты она при этом поглотила? Уровень B (средний: нахождение неизвестной величины): 1. Какую массу воды можно нагреть на 30 °C, сообщив ей 126 кДж теплоты? 2. Алюминиевой заготовке массой 2 кг передали 18 400 Дж теплоты. На сколько градусов изменилась её температура? 3. При охлаждении 10 кг некоторого вещества от 100 °C до 20 °C выделилось 320 кДж теплоты. Вычислите удельную теплоёмкость этого вещества и определите, что это за материал (используйте таблицу). Уровень C (продвинутый: сравнение и практические задачи): 1. Что выделит больше теплоты при охлаждении на 1 °C: 1 кг воды или 1 кг алюминия? Во сколько раз? 2. В железный котёл массой 2 кг налили 3 кг воды. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котёл с водой от 15 °C до 100 °C? 3. Стакан с горячей водой (90 °C) и стакан с холодной водой (10 °C) оставили в комнате с температурой 20 °C. В каком из стаканов изменение внутренней энергии будет больше по модулю и почему? (Масса воды в стаканах одинакова.)

Используем формулу количества теплоты: \(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\). При охлаждении ниже указано количество выделившейся теплоты по модулю.

Уровень А

1. Для воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°C), \(m = 22\) кг, \(\Delta t = 70 - 20 = 50\) °C. Тогда \(Q = 4200 \cdot 22 \cdot 50 = 4\,620\,000\) Дж = 4620 кДж.
   Ответ: необходимо сообщить 4 620 000 Дж теплоты.
2. Для железа \(c = 460\) Дж/(кг·°C), \(m = 55\) кг, охлаждение составляет \(\Delta t = 150 - 50 = 100\) °C. Модуль выделившейся теплоты: \(|Q| = 460 \cdot 55 \cdot 100 = 2\,530\,000\) Дж.
   Ответ: кусок выделит 2 530 000 Дж теплоты.
3. Переведём массу в килограммы: 500 г = 0,5 кг. Для меди \(c = 400\) Дж/(кг·°C), изменение температуры \(40\) °C. \(Q = 400 \cdot 0.5 \cdot 40 = 8000\) Дж.
   Ответ: деталь поглотила 8000 Дж теплоты.

Уровень B

1. Переведём теплоту в джоули: 126 кДж = 126 000 Дж. Из формулы \(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\) получаем \(m = Q/(c \cdot \Delta t)\). Для воды: \(m = 126000/(4200 \cdot 30) = 1\) кг.
   Ответ: можно нагреть 1 кг воды.
2. Из формулы \(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\) находим изменение температуры: \(\Delta t = Q/(c \cdot m)\). Подставим данные: \(\Delta t = 18400/(920 \cdot 2) = 10\) °C.
   Ответ: температура изменилась на 10 °C.
3. Переведём теплоту: 320 кДж = 320 000 Дж. Изменение температуры по модулю: \(100 - 20 = 80\) °C. Тогда \(c = |Q|/(m \cdot \Delta t) = 320000/(10 \cdot 80) = 400\) Дж/(кг·°C). По таблице это соответствует меди или латуни: у них в приведённых данных одинаковая удельная теплоёмкость.
   Ответ: удельная теплоёмкость равна 400 Дж/(кг·°C); по таблице это медь или латунь, однозначно различить их нельзя.

Уровень C

1. Для одинаковых массы и изменения температуры количество теплоты пропорционально удельной теплоёмкости. Вода выделит \(4200 \cdot 1 \cdot 1 = 4200\) Дж, алюминий — \(920 \cdot 1 \cdot 1 = 920\) Дж. Отношение: \(4200/920 \approx 4.57\).
   Ответ: больше теплоты выделит вода — примерно в 4,57 раза.
2. Нагреваются и вода, и железный котёл на \(100 - 15 = 85\) °C. Для воды: \(Q_1 = 4200 \cdot 3 \cdot 85 = 1\,071\,000\) Дж. Для котла: \(Q_2 = 460 \cdot 2 \cdot 85 = 78\,200\) Дж. Общее количество: \(Q = Q_1 + Q_2 = 1\,149\,200\) Дж.
   Ответ: необходимо затратить 1 149 200 Дж теплоты.
3. Предположим, что стаканы не обмениваются теплотой с окружающими предметами, кроме комнаты, и рассматриваем изменение внутренней энергии воды. Горячая вода остынет с 90 °C до 20 °C, то есть на 70 °C; холодная нагреется с 10 °C до 20 °C, то есть на 10 °C. Массы воды и её удельная теплоёмкость одинаковы, поэтому отношение модулей изменений энергии равно \(70/10 = 7\).
   Ответ: больше по модулю изменение внутренней энергии воды в горячем стакане — в 7 раз.