Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Блок №4. Решите уравнения: №1 \(x^3+3x^2=16x+48\); №2 \(x^3+4x^2=4x+16\); №3 \(x^3+6x^2=9x+54\); №4 \(x^3+3x^2=4x+12\); №5…Фото задания

Ответ:

Перенесём всё в левую часть, сгруппируем слагаемые и разложим на множители. В каждом случае общий множитель даёт линейное уравнение и квадратное уравнение.

  1. \(x^3+3x^2-16x-48=0\). Группируем: \(x^2(x+3)-16(x+3)=0\), поэтому \((x+3)(x^2-16)=0\). Отсюда \(x=-3\) или \(x=\pm4\).

  2. \(x^3+4x^2-4x-16=0\). Группируем: \(x^2(x+4)-4(x+4)=0\), поэтому \((x+4)(x^2-4)=0\). Отсюда \(x=-4\) или \(x=\pm2\).

  3. \(x^3+6x^2-9x-54=0\). Группируем: \(x^2(x+6)-9(x+6)=0\), поэтому \((x+6)(x^2-9)=0\). Отсюда \(x=-6\) или \(x=\pm3\).

  4. \(x^3+3x^2-4x-12=0\). Группируем: \(x^2(x+3)-4(x+3)=0\), поэтому \((x+3)(x^2-4)=0\). Отсюда \(x=-3\) или \(x=\pm2\).

  5. \(x^3+7x^2-4x-28=0\). Группируем: \(x^2(x+7)-4(x+7)=0\), поэтому \((x+7)(x^2-4)=0\). Отсюда \(x=-7\) или \(x=\pm2\).

  6. \(x^3+4x^2-9x-36=0\). Группируем: \(x^2(x+4)-9(x+4)=0\), поэтому \((x+4)(x^2-9)=0\). Отсюда \(x=-4\) или \(x=\pm3\).

Ответ: №1: \(-4,-3,4\); №2: \(-4,-2,2\); №3: \(-6,-3,3\); №4: \(-3,-2,2\); №5: \(-7,-2,2\); №6: \(-4,-3,3\).