Блок 4. Сравнение выражений с корнями. Поставьте знак > или < (или =), чтобы получилось верное неравенство: 1. √10 __ √11; 2. √5 __ 2; 3. √15 __ 4; 4. √30 __ 5; 5. √50 __ 7; 6. 2√3 __ 3√2; 7. 3√5 __ 5√2; 8. 4√2 __ 3√3; 9. 5√3 __ 4√5; 10. √(a²) __ a, a < 0; 11. √((x − 1)²) __ |x − 1|; 12. √((-3)²) __ −3; 13. √(x² + 1) __ x при x > 0; 14. √(x²) __ x при x < 0; 15. √(x²) __ |x|; 16. √17 __ 4,1; 17. √26 __ 5,1; 18. √35 __ 5,9; 19. √55 __ 7,4; 20. √70 __ 8,3.

Используем свойства квадратного корня: при сравнении неотрицательных чисел можно сравнивать их квадраты; \(\sqrt{a^2}=|a|\).

1. \(10<11\), поэтому √10 < √11.
2. \(5>4=2^2\), поэтому √5 > 2.
3. \(15<16=4^2\), поэтому √15 < 4.
4. \(30>25=5^2\), поэтому √30 > 5.
5. \(50>49=7^2\), поэтому √50 > 7.
6. Сравним квадраты: \((2√3)^2=12\), \((3√2)^2=18\). Поэтому 2√3 < 3√2.
7. \((3√5)^2=45\), \((5√2)^2=50\). Поэтому 3√5 < 5√2.
8. \((4√2)^2=32\), \((3√3)^2=27\). Поэтому 4√2 > 3√3.
9. \((5√3)^2=75\), \((4√5)^2=80\). Поэтому 5√3 < 4√5.
10. При \(a<0\): \(\sqrt{a^2}=|a|=-a\), а \(-a>a\). Поэтому √(a²) > a.
11. \(\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\). Поэтому √((x − 1)²) = |x − 1|.
12. \(\sqrt{(-3)^2}=3\), а \(3>-3\). Поэтому √((-3)²) > −3.
13. При \(x>0\): \(x^2+1>x^2\), значит \(\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=x\). Поэтому √(x² + 1) > x.
14. При \(x<0\): \(\sqrt{x^2}=|x|=-x\), а \(-x>x\). Поэтому √(x²) > x.
15. \(\sqrt{x^2}=|x|\). Поэтому √(x²) = |x|.
16. \(4,1^2=16,81<17\), поэтому √17 > 4,1.
17. \(5,1^2=26,01>26\), поэтому √26 < 5,1.
18. \(5,9^2=34,81<35\), поэтому √35 > 5,9.
19. \(7,4^2=54,76<55\), поэтому √55 > 7,4.
20. \(8,3^2=68,89<70\), поэтому √70 > 8,3.

Ответ: 1) <; 2) >; 3) <; 4) >; 5) >; 6) <; 7) <; 8) >; 9) <; 10) >; 11) =; 12) >; 13) >; 14) >; 15) =; 16) >; 17) <; 18) >; 19) >; 20) >.