Блок 4: упростите выражения: 1) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; 2) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; 3) $\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}$; 4) $\frac{13c}{am-an}-\frac{12a}{cn-cm}$; 5) $\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}$; 6) $\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}$; 7) $\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}$; 8) $\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}$; 9) $\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}$; 10) $\frac{a}{3a-1}-\frac{a}{1+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Блок 4: упростите выражения: 1) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; 2) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; 3)…$ Фото задания

Блок 4: упростите выражения: 1) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; 2) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; 3) $\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}$; 4) $\frac{13c}{am-an}-\frac{12a}{cn-cm}$; 5) $\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}$; 6) $\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}$; 7) $\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}$; 8) $\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}$; 9) $\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}$; 10) $\frac{a}{3a-1}-\frac{a}{1+3a}$.

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем числители.

$\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}=\frac{9x-10y}{15(x+y)}$.
$\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}=\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}$.
Так как $by-bx=-b(x-y)$, получаем $\frac{3}{a(x-y)}-\frac{2}{b(x-y)}=\frac{3b-2a}{ab(x-y)}$.
Так как $cn-cm=-c(m-n)$, получаем $\frac{13c}{a(m-n)}+\frac{12a}{c(m-n)}=\frac{13c^2+12a^2}{ac(m-n)}$.
$\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}$.
$\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}$.
$\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$.
$\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{4a^2+1}{4a^2-1}$.
$\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=-\frac{4a}{a^2-4}$.
$\frac{a}{3a-1}-\frac{a}{1+3a}=\frac{a(3a+1)-a(3a-1)}{(3a-1)(3a+1)}=\frac{2a}{9a^2-1}$.

Ответ: