Блок 5: упростите выражения: 1) $\frac{a-6}{4-a^2}+\frac{2}{2a+a^2}$; 2) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; 3) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; 4) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$; 5) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Блок 5: упростите выражения: 1) $\frac{a-6}{4-a^2}+\frac{2}{2a+a^2}$; 2) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$;…$ Фото задания

Блок 5: упростите выражения: 1) $\frac{a-6}{4-a^2}+\frac{2}{2a+a^2}$; 2) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; 3) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; 4) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$; 5) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$.

Accepted Answer

Раскладываем знаменатели на множители, учитывая знаки, затем приводим дроби к общему знаменателю.

$4-a^2=(2-a)(a+2)$, $2a+a^2=a(a+2)$. Поэтому $\frac{a-6}{4-a^2}+\frac{2}{2a+a^2}=\frac{a(a-6)+2(2-a)}{a(2-a)(a+2)}=\frac{a^2-8a+4}{a(2-a)(a+2)}$.
$ab-5a^2=a(b-5a)$, $b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a)$. Тогда $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}=\frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}$.
$4ax-x^2=-x(x-4a)$, поэтому вычитание второй дроби превращается в сложение: $\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}$.
$10ay-a^2=-a(a-10y)$, поэтому $\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\frac{10y}{a(a-10y)}=\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}$.
$a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Следовательно, $\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}$.

Блок 5: упростите выражения: 1) \(\frac{a-6}{4-a^2}+\frac{2}{2a+a^2}\); 2) \(\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\); 3) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\); 4) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}\); 5) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\).

Ответ: