Блок 5. Возведение произведения в степень. Упростите выражения, используя свойство (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ: (2 × x)²; (3 × y)³; (a × b)¹; (5 × x²)²; (2 × y³)³; (x × y)²; (−1 × a)³; (−2 × b)²; (1/2 × x)²; (0,1 × y)³.

Используем правило \((a \times b)^n=a^n \times b^n\). Затем упрощаем числовые степени и, где нужно, применяем правило \((x^m)^n=x^{mn}\).

1. \((2 \times x)^2=2^2 \times x^2=4x^2\).
2. \((3 \times y)^3=3^3 \times y^3=27y^3\).
3. \((a \times b)^1=a^1 \times b^1=ab\).
4. \((5 \times x^2)^2=5^2 \times (x^2)^2=25x^4\).
5. \((2 \times y^3)^3=2^3 \times (y^3)^3=8y^9\).
6. \((x \times y)^2=x^2y^2\).
7. \((-1 \times a)^3=(-1)^3 \times a^3=-a^3\).
8. \((-2 \times b)^2=(-2)^2 \times b^2=4b^2\).
9. \(\left(\frac{1}{2} \times x\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 \times x^2=\frac{x^2}{4}\).
10. \((0,1 \times y)^3=(0,1)^3 \times y^3=0,001y^3\).