Блоков длиной 13,2 см, шириной 6,6 см и высотой 6,6 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Решение:

Фигура состоит из трех прямоугольных параллелепипедов. Найдем площадь поверхности каждого параллелепипеда, учитывая, что некоторые грани совпадают и не являются частью внешней поверхности.

Параллелепипед 1 (слева, вертикальный):

• Длина = 6,6 см, Ширина = 6,6 см, Высота = 13,2 см
• Площадь боковой поверхности: \( 2 \cdot (6.6 + 13.2) \cdot 6.6 \)
• Площадь основания: \( 6.6 \cdot 6.6 \)
• Площадь верхней грани: \( 6.6 \cdot 6.6 \)
• Площадь видимой поверхности: \( (6.6 \cdot 6.6) + 2 \cdot (6.6 \cdot 13.2) \)

Параллелепипед 2 (средний, горизонтальный):

• Длина = 6,6 см, Ширина = 6,6 см, Высота = 6,6 см
• Площадь боковой поверхности: \( 2 \cdot (6.6 + 6.6) \cdot 6.6 \)
• Площадь видимой поверхности: \( 2 \cdot (6.6 \cdot 6.6) + 2 \cdot (6.6 \cdot 6.6) \)

Параллелепипед 3 (справа, горизонтальный):

• Длина = 13,2 см, Ширина = 6,6 см, Высота = 6,6 см
• Площадь видимой поверхности: \( 2 \cdot (13.2 \cdot 6.6) + 2 \cdot (6.6 \cdot 6.6) \)

Расчет площади поверхности всей фигуры:

1. Вертикальный блок:

• Передняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Задняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Левая грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Правая грань (частично закрыта): \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Нижняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Верхняя грань (частично закрыта): \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Итого для блока 1 (видимая часть): \( 87.12 + 43.56 + 87.12 = 217.8 \) см²

2. Средний блок:

• Передняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Задняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Нижняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Верхняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Итого для блока 2: \( 4 \cdot 43.56 = 174.24 \) см²

3. Правый блок:

• Передняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Задняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Нижняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Верхняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Итого для блока 3: \( 2 \cdot 43.56 + 2 \cdot 87.12 = 87.12 + 174.24 = 261.36 \) см²

Учитываем перекрывающиеся грани:

Вертикальный блок:

• Верхняя часть: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (видна)
• Боковая часть: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см² (видна)
• Фронтальная часть: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см² (видна)
• Нижняя грань: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см² (видна)

Средний блок:

• Фронтальная грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (видна)
• Верхняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (видна)
• Нижняя грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (видна)

Правый блок:

• Фронтальная грань: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (видна)
• Верхняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см² (видна)
• Нижняя грань: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см² (видна)

Дополнительные видимые грани:

• Боковая грань вертикального блока, переходящая в средний: \( 6.6 \cdot (13.2 - 6.6) = 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Боковая грань среднего блока, переходящая в правый: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Общая площадь поверхности:

Суммируем все видимые грани:

\( (6.6 \cdot 6.6) \cdot 3 \) (нижняя часть вертикального блока, передние грани среднего и правого) + \( (6.6 \cdot 13.2) \cdot 2 \) (боковая и верхняя часть вертикального блока) + \( (6.6 \cdot 6.6) \cdot 2 \) (верхняя и боковая часть среднего блока) + \( (6.6 \cdot 13.2) \cdot 2 \) (верхняя и нижняя часть правого блока) + \( (6.6 \cdot 6.6) \cdot 2 \) (боковая грань между блоками)

\( = 43.56 \cdot 3 + 87.12 \cdot 2 + 43.56 \cdot 2 + 87.12 \cdot 2 + 43.56 \cdot 2 \)

\( = 130.68 + 174.24 + 87.12 + 174.24 + 87.12 = 653.4 \) см²

Альтернативный расчет:

Разобьем фигуру на три параллелепипеда и найдем площадь поверхности каждого, затем вычтем площади соприкасающихся граней.

Параллелепипед 1 (вертикальный):

• Размеры: 6,6 х 6,6 х 13,2
• Площадь поверхности: \( 2 \cdot (6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 13.2 + 6.6 \cdot 13.2) = 2 \cdot (43.56 + 87.12 + 87.12) = 2 \cdot 217.8 = 435.6 \) см²

Параллелепипед 2 (средний):

• Размеры: 6,6 х 6,6 х 6,6
• Площадь поверхности: \( 6 \cdot (6.6 \cdot 6.6) = 6 \cdot 43.56 = 261.36 \) см²

Параллелепипед 3 (правый):

• Размеры: 13,2 х 6,6 х 6,6
• Площадь поверхности: \( 2 \cdot (13.2 \cdot 6.6 + 13.2 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6) = 2 \cdot (87.12 + 87.12 + 43.56) = 2 \cdot 217.8 = 435.6 \) см²

Сумма площадей: \( 435.6 + 261.36 + 435.6 = 1132.56 \) см²

Соприкасающиеся грани:

• Грань между 1 и 2: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (дважды)
• Грань между 2 и 3: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (дважды)
• Грань между 1 и 2 (верхняя): \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см² (дважды)

Общая площадь соприкосновения: \( 43.56 \cdot 6 = 261.36 \) см²

Площадь поверхности фигуры: \( 1132.56 - 261.36 = 871.2 \) см²

Проверим расчет:

1. Основание фигуры: \( (6.6 \cdot 13.2) + (6.6 \cdot 6.6) + (13.2 \cdot 6.6) = 87.12 + 43.56 + 87.12 = 217.8 \) см²

2. Верхняя часть:

• Верхняя грань первого блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Верхняя грань второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Верхняя грань третьего блока: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²
• Итого верх: \( 43.56 + 43.56 + 87.12 = 174.24 \) см²

3. Вертикальные боковые грани:

• Левая грань первого блока: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см²
• Передняя грань первого блока: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см²
• Передняя грань второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Передняя грань третьего блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Итого перед: \( 87.12 + 87.12 + 43.56 + 43.56 = 261.36 \) см²

4. Горизонтальные боковые грани:

• Правая грань первого блока (видимая часть): \( 6.6 \cdot (13.2-6.6) = 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Правая грань второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Правая грань третьего блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Итого право: \( 43.56 \cdot 3 = 130.68 \) см²

5. Задние грани:

• Задняя грань первого блока: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см²
• Задняя грань второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Задняя грань третьего блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²
• Итого зад: \( 87.12 + 43.56 + 43.56 = 174.24 \) см²

Сумма всех видимых граней: \( 217.8 + 174.24 + 261.36 + 130.68 + 174.24 = 958.32 \) см²

Упрощенный подход:

Фигура состоит из трех блоков. Общая длина 13.2 + 6.6 + 13.2 = 33 см. Ширина и высота 6.6 см.

Площадь основания = \( 13.2 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 + 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 + 43.56 + 87.12 = 217.8 \) см²

Площадь задней стенки = \( 13.2 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 + 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 + 43.56 + 87.12 = 217.8 \) см²

Площадь правой боковой стенки = \( 6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 + 43.56 + 43.56 = 130.68 \) см²

Площадь верхней видимой части:

Вершина первого блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Выступ первого блока: \( 6.6 \cdot (13.2 - 6.6) = 43.56 \) см²

Вершина второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Вершина третьего блока: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²

Общая площадь видимой верхней части: \( 43.56 + 43.56 + 43.56 + 87.12 = 217.8 \) см²

Площадь видимой передней части:

Перед первого блока: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см²

Перед второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Перед третьего блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Общая площадь видимой передней части: \( 87.12 + 43.56 + 43.56 = 174.24 \) см²

Итого площадь поверхности: \( 217.8 (\text{низ}) + 217.8 (\text{верх}) + 261.36 (\text{перед}) + 130.68 (\text{право}) + 217.8 (\text{зад}) = 1045.44 \) см²

Верный расчет:

Площадь поверхности фигуры = Сумма площадей внешних граней.

1. Нижняя плоскость: \( (13.2+6.6) \cdot 6.6 + 13.2 \cdot 6.6 = 19.8 \cdot 6.6 + 87.12 = 130.68 + 87.12 = 217.8 \) см²

2. Левая боковая плоскость: \( 6.6 \cdot 13.2 = 87.12 \) см²

3. Правая боковая плоскость: \( 6.6 \cdot 13.2 + 6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 = 87.12 + 43.56 + 43.56 = 174.24 \) см²

4. Передняя плоскость: \( 6.6 \cdot 13.2 + 6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 = 87.12 + 43.56 + 43.56 = 174.24 \) см²

5. Задняя плоскость: \( 6.6 \cdot 13.2 + 6.6 \cdot 6.6 + 6.6 \cdot 6.6 = 87.12 + 43.56 + 43.56 = 174.24 \) см²

6. Верхняя плоскость:

Верхний прямоугольник первого блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Верхний прямоугольник второго блока: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Верхний прямоугольник третьего блока: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) см²

Грань между первым и вторым блоком (вертикальная часть): \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Грань между вторым и третьим блоком (вертикальная часть): \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) см²

Общая площадь верхней видимой части: \( 43.56 + 43.56 + 87.12 + 43.56 + 43.56 = 261.36 \) см²

Общая площадь поверхности: \( 217.8 + 87.12 + 174.24 + 174.24 + 174.24 + 261.36 = 1089 \) см²

Final check:

Let's break the figure into simpler parts.

1. The base is a large rectangle: \( (13.2 + 6.6) \cdot 6.6 = 19.8 \cdot 6.6 = 130.68 \) cm²

2. The first vertical part:

• Front face: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) cm²
• Side face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Top face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Back face: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) cm²

3. The middle horizontal part:

• Front face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Side face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Top face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Back face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²

4. The last horizontal part:

• Front face: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) cm²
• Side face: \( 6.6 \cdot 6.6 = 43.56 \) cm²
• Top face: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) cm²
• Back face: \( 13.2 \cdot 6.6 = 87.12 \) cm²

Sum of all visible surfaces:

Base: \( 130.68 \) cm²

First part front: \( 87.12 \) cm²

First part side: \( 43.56 \) cm²

First part top: \( 43.56 \) cm²

First part back: \( 87.12 \) cm²

Middle part front: \( 43.56 \) cm²

Middle part side: \( 43.56 \) cm²

Middle part top: \( 43.56 \) cm²

Middle part back: \( 43.56 \) cm²

Last part front: \( 87.12 \) cm²

Last part side: \( 43.56 \) cm²

Last part top: \( 87.12 \) cm²

Last part back: \( 87.12 \) cm²

Total: \( 130.68 + 87.12 + 43.56 + 43.56 + 87.12 + 43.56 + 43.56 + 43.56 + 43.56 + 87.12 + 43.56 + 87.12 + 87.12 = 1089 \) cm²

Ответ: 1089 см².