B Найдите <МСА 7. 70° M C A

Ответ: \(\angle MCA = 20^\circ\)

1. Шаг 1: Анализ условия.

   Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle B = 70^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\), \(BM = MA\).

   Найти: \(\angle MCA\).

2. Шаг 2: Найдем \(\angle BAC\).

   В \(\triangle ABC\):

   \[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ\]

3. Шаг 3: Найдем \(\angle BMC\).

   Так как \(BM = MA\), то \(M\) - середина \(AB\). В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности, а значит \(MC = MA = MB\).

   Тогда \(\triangle AMC\) - равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle MCA\).

4. Шаг 4: Найдем \(\angle MCA\).

   Поскольку \(\angle MAC = \angle BAC = 20^\circ\), то \(\angle MCA = 20^\circ\).

Ответ: \(\angle MCA = 20^\circ\)