(10) B Найти: ∠B = DA 180 म 0164° A C キ A

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и суммой углов треугольника.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию, углы при вершинах A и C равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Следовательно, AH и CK - высоты, проведенные к боковым сторонам.

2. Рассмотрим треугольник AОC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол AОC = 64°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны. Высоты AH и CK проведены из этих углов. Так как AH и CK являются высотами, углы CAH и ACK равны 90°.

3. Найдем углы OAC и OCA.

Угол OAC = угол BAC = угол BCA = угол OCA, так как треугольник ABC равнобедренный, а AH и CK - высоты, проведенные из углов при основании.

Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°.

Пусть угол OAC = x и угол OCA = x. Тогда, 64° + x + x = 180°.

64° + 2x = 180°.

2x = 180° - 64°.

2x = 116°.

x = 116° ∶ 2.

x = 58°.

Угол OAC = угол OCA = 58°.

4. Теперь найдем угол B в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

Угол BAC = угол BCA = 58°.

Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA).

Угол ABC = 180° - (58° + 58°).

Угол ABC = 180° - 116°.

Угол ABC = 64°.

Ответ: ∠B = 64°