B Найти: BD; AD; AB;, AC. 17 D 8 Рошение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону AC

  По теореме Пифагора для треугольника ABC:

  \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\]
• Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC

  Площадь треугольника можно найти двумя способами:

  • Через катеты: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60\]
  • Через основание AB и высоту BD: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD\]

  Приравниваем оба выражения для площади:

  \[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD = 60\] \[\frac{1}{2} \cdot 17 \cdot BD = 60\] \[BD = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06\]
• Шаг 3: Найдем сторону AD

  Треугольники ABD и ABC подобны (по двум углам). Запишем отношение сторон:

  \[\frac{AD}{BC} = \frac{BD}{AC}\] \[AD = \frac{BC \cdot BD}{AC} = \frac{8 \cdot \frac{120}{17}}{15} = \frac{8 \cdot 120}{17 \cdot 15} = \frac{8 \cdot 8}{17} = \frac{64}{17} \approx 3.76\]

Ответ:

• AC = 15
• BD ≈ 7.06
• AD ≈ 3.76
• AB = 17