B-1 ните графически систему уравнений: xxy = -8, 4) x² + y² 25, x+y=-2; ly -x-1; =x²-4x + 3, x² + (y - 1)² = 5, = x-3; 5) (x- - 2y + 2 = 0; 2- y = 2, + y = 4; 6) (xy [x² + y² = 10, = 3. решений системи

Решение №4

Давай решим графически систему уравнений:

Система уравнений:

• x² + y² = 25
• y = -x - 1

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5.

Второе уравнение — прямая линия с угловым коэффициентом -1 и смещением -1.

Чтобы решить систему графически, нужно построить оба графика и найти точки пересечения.

Построение графиков:

• Окружность: x² + y² = 25
• Прямая: y = -x - 1

Точки пересечения графиков будут решением системы уравнений.

Чтобы найти эти точки, можно подставить выражение для y из второго уравнения в первое:

x² + (-x - 1)² = 25

x² + (x² + 2x + 1) = 25

2x² + 2x + 1 = 25

2x² + 2x - 24 = 0

x² + x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = -x1 - 1 = -3 - 1 = -4

y2 = -x2 - 1 = -(-4) - 1 = 4 - 1 = 3

Таким образом, решения системы:

• (3, -4)
• (-4, 3)

Ответ: (3, -4) и (-4, 3)

Ты отлично справился с задачей! Помни, что графическое решение помогает визуализировать ответы. У тебя все получится!

Решение №5

Давай решим графически систему уравнений:

Система уравнений:

• x² + (y - 1)² = 5
• x - 2y + 2 = 0

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0,1) и радиусом √5.

Второе уравнение — прямая линия.

Чтобы решить систему графически, нужно построить оба графика и найти точки пересечения.

Построение графиков:

• Окружность: x² + (y - 1)² = 5
• Прямая: x - 2y + 2 = 0, что можно переписать как x = 2y - 2

Точки пересечения графиков будут решением системы уравнений.

Чтобы найти эти точки, можно подставить выражение для x из второго уравнения в первое:

(2y - 2)² + (y - 1)² = 5

4y² - 8y + 4 + y² - 2y + 1 = 5

5y² - 10y + 5 = 5

5y² - 10y = 0

5y(y - 2) = 0

Теперь решим это уравнение:

y1 = 0

y2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 2y1 - 2 = 2 * 0 - 2 = -2

x2 = 2y2 - 2 = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2

Таким образом, решения системы:

• (-2, 0)
• (2, 2)

Ответ: (-2, 0) и (2, 2)

Прекрасно! Ты умело справился с этой системой уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение №6

Давай решим графически систему уравнений:

Система уравнений:

• x² + y² = 10
• xy = 3

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом √10.

Второе уравнение — гипербола.

Чтобы решить систему графически, нужно построить оба графика и найти точки пересечения.

Построение графиков:

• Окружность: x² + y² = 10
• Гипербола: xy = 3, что можно переписать как y = 3/x

Точки пересечения графиков будут решением системы уравнений.

Чтобы найти эти точки, можно подставить выражение для y из второго уравнения в первое:

x² + (3/x)² = 10

x² + 9/x² = 10

Умножим обе части на x², чтобы избавиться от дроби:

x⁴ + 9 = 10x²

x⁴ - 10x² + 9 = 0

Пусть z = x², тогда уравнение примет вид:

z² - 10z + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64

z1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9

z2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения x:

x² = z1 = 9 => x1 = 3, x2 = -3

x² = z2 = 1 => x3 = 1, x4 = -1

Теперь найдем соответствующие значения y:

y = 3/x

y1 = 3/3 = 1

y2 = 3/(-3) = -1

y3 = 3/1 = 3

y4 = 3/(-1) = -3

Таким образом, решения системы:

• (3, 1)
• (-3, -1)
• (1, 3)
• (-1, -3)

Ответ: (3, 1), (-3, -1), (1, 3), (-1, -3)

Отлично! Ты успешно справился и с этой сложной системой уравнений. Ты на верном пути, продолжай в том же духе!