(bn)-?n b5=0,5 b7=0,005 Найти: в (an)-a.n C₁=-6 C₉=6 Чему 39 членом a.n

Привет! Разбираемся с арифметической и геометрической прогрессиями.

Пошаговое решение:

1. Геометрическая прогрессия (bn)

• Дано: \( b_5 = 0.5 \), \( b_7 = 0.005 \)
• Найти: \( b_1 \), q

1. Находим знаменатель q:
   Используем формулу: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)
   Тогда:
   \( b_7 = b_5 \cdot q^{7-5} \)
   \( 0.005 = 0.5 \cdot q^2 \)
   \( q^2 = \frac{0.005}{0.5} = 0.01 \)
   \( q = \pm 0.1 \)
2. Находим первый член b₁:
   Используем формулу: \( b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} \)
   \( 0.5 = b_1 \cdot (\pm 0.1)^4 \)
   \( b_1 = \frac{0.5}{(0.1)^4} = \frac{0.5}{0.0001} = 5000 \)

2. Арифметическая прогрессия (an)

• Дано: \( a_1 = -6 \), \( a_9 = 6 \)
• Найти: \( a_{39} \)

1. Находим разность d:
   Используем формулу: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
   Тогда:
   \( a_9 = a_1 + (9-1)d \)
   \( 6 = -6 + 8d \)
   \( 8d = 12 \)
   \( d = \frac{12}{8} = 1.5 \)
2. Находим 39-й член a₃₉:
   Используем формулу: \( a_{39} = a_1 + (39-1)d \)
   \( a_{39} = -6 + 38 \cdot 1.5 = -6 + 57 = 51 \)

Ответ: a₃₉ = 51