Бочка была заполнена на \frac{9}{13} от ее объема. На полив было израсходовано \frac{5}{13} объема бочки, а затем в бочку долили \frac{3}{13} объема. Какая часть бочки после этого заполнена водой?

Решение:

1. Определим, какая часть бочки была заполнена после того, как израсходовали часть воды на полив:
   $$\frac{9}{13} - \frac{5}{13} = \frac{9-5}{13} = \frac{4}{13}$$
2. Определим, какая часть бочки была заполнена после того, как в бочку долили воды:
   $$\frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{4+3}{13} = \frac{7}{13}$$

Ответ: \frac{7}{13}