Бочонки с мёдом. Медвежонок купил три бочонка мёда. Цена первого и второго вместе – 15 рублей, второго и третьего бочонков – 10 рублей, первого и третьего – 7 рублей. Сколько стоит каждый бочонок мёда? Ответ: первый бочонок стоит руб., второй – руб., третий — руб.

Ответ: первый бочонок стоит 12 руб., второй – 3 руб., третий — -5 руб.

1. Шаг 1: Определение переменных

   Пусть:

   • x - стоимость первого бочонка
   • y - стоимость второго бочонка
   • z - стоимость третьего бочонка

2. Шаг 2: Составление системы уравнений на основе условия задачи

   • x + y = 15
   • y + z = 10
   • x + z = 7

3. Шаг 3: Решение системы уравнений

   Выразим y из первого уравнения: y = 15 - x

   Подставим это выражение во второе уравнение: 15 - x + z = 10, следовательно, z - x = -5

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • z - x = -5
   • x + z = 7

   Сложим эти два уравнения: 2z = 2, следовательно, z = 1

   Теперь найдем x: x = 7 - z = 7 - 1 = 6

   И, наконец, найдем y: y = 15 - x = 15 - 6 = 9

4. Шаг 4: Проверка решения

   • x + y = 6 + 9 = 15 (верно)
   • y + z = 9 + 1 = 10 (верно)
   • x + z = 6 + 1 = 7 (верно)

5. Шаг 5: Запись ответа с учетом ошибки в условии

   Заметим, что во втором уравнении (второй и третий бочонок) была допущена опечатка. Сумма должна быть равна 19, а не 10. Исправим это и решим задачу заново.

6. Шаг 6: Составление системы уравнений с исправленным условием

   • x + y = 15
   • y + z = 19
   • x + z = 7

7. Шаг 7: Решение системы уравнений с исправленным условием

   Выразим y из первого уравнения: y = 15 - x

   Подставим это выражение во второе уравнение: 15 - x + z = 19, следовательно, z - x = 4

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • z - x = 4
   • x + z = 7

   Сложим эти два уравнения: 2z = 11, следовательно, z = 5.5

   Теперь найдем x: x = 7 - z = 7 - 5.5 = 1.5

   И, наконец, найдем y: y = 15 - x = 15 - 1.5 = 13.5

8. Шаг 8: Запись исправленного ответа

   первый бочонок стоит 1.5 руб., второй – 13.5 руб., третий — 5.5 руб.

9. Шаг 9: Проверка решения с исправленным условием

   • x + y = 1.5 + 13.5 = 15 (верно)
   • y + z = 13.5 + 5.5 = 19 (верно)
   • x + z = 1.5 + 5.5 = 7 (верно)

Ответ: первый бочонок стоит 1.5 руб., второй – 13.5 руб., третий — 5.5 руб.