Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°. Вычисли сторону AB, если высота BK равна 42 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нём угол A равен 30°, а сторона BK = 42 см является катетом, противолежащим этому углу.

Используем формулу синуса:

\(\sin 30^\circ = \frac{BK}{AB}\).

Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:

\(\frac{1}{2} = \frac{42}{AB}\),
\(AB = 42 \cdot 2 = 84\) см.

Ответ: 84 см.