Боковая сторона АВ трапеции ABCD образует с основанием AD угол 30°. Вычисли сторону АВ, если высота ВК равна 28 см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABK \). В нём:

• \( \angle AKB = 90^{\circ} \) (так как \( BK \) — высота).
• \( BK = 28 \) см — противолежащий катет к углу \( \angle BAK \).
• \( \angle BAK = 30^{\circ} \) — данный угол.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin(\angle BAK) = \frac{BK}{AB} \).

Выразим гипотенузу \( AB \): \( AB = \frac{BK}{\sin(\angle BAK)} \).

Подставим известные значения:

\[ AB = \frac{28}{\sin(30^{\circ})} = \frac{28}{0.5} = 56 \] см.

Ответ: сторона АВ равна 56 см.