Боковая сторона равнобедренного тр-ка делится точкой касания вписанной окр-ти в отношении 3 : 4, считая от вершины при основании. Найти боковую сторону тр-ка, если его основание 12см.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC — боковые стороны, а BC — основание.

Пусть точка касания вписанной окружности с боковой стороной AB будет D, а с основанием BC — E.

По условию, точка касания D делит боковую сторону AB в отношении AD : DB = 3 : 4.

Следовательно, AB = AC = 3x + 4x = 7x, где x — некоторая величина.

Основание BC = 12 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Точка касания вписанной окружности с основанием (E) является серединой основания.

BE = EC = BC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Из свойств касательных, проведенных из одной точки, имеем:

• AD = AC' (где AC' — точка касания с другой боковой стороной, что равно AD)
• DB = BE (из точки B)
• EC = CC' (из точки C)

Так как E — середина BC, то BE = EC = 6 см. Следовательно, DB = 6 см.

Теперь мы знаем, что боковая сторона AB делится в отношении 3 : 4, и меньший отрезок (DB) равен 6 см.

Это означает, что 4 части соответствуют 6 см.

4x = 6 см

x = 6 см / 4 = 1.5 см.

Теперь найдем длину боковой стороны AB:

AB = 7x = 7 * 1.5 см = 10.5 см.

Финальный ответ:

Ответ: 10.5см.