Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 4, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 100 см. AB = BC = AC =

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства касательных к окружности и составляем уравнение для нахождения сторон равнобедренного треугольника.

Пусть точка касания делит боковую сторону на отрезки 3x и 4x. Тогда боковая сторона равна 3x + 4x = 7x.
По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, проведенных из вершины B, равны между собой. Обозначим эти отрезки как y. Тогда BC = 4x + y, AB = 3x + y + 4x = 7x. Значит, 4x + y = 7x, откуда y = 3x.
Основание AC равно 2 * 3x = 6x, так как отрезки касательных, проведенных из точек A и C, равны между собой.
Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 7x + 7x + 6x = 20x. По условию P = 100 см, следовательно, 20x = 100, откуда x = 5 см.
AB = BC = 7x = 7 * 5 = 35 см.
AC = 6x = 6 * 5 = 30 см.

Ответ: AB = 35 см, BC = 35 см, AC = 30 см