Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 30, а его высота, проведённая к основанию, равна 18. Найди основание данного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором боковые стороны AB и BC равны 30, а высота, проведённая к основанию BD, равна 18. Необходимо найти основание AC.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем гипотенуза AB = 30, катет BD = 18. Найдем катет AD по теореме Пифагора:

$$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24$$.

2. Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, то AD = DC. Следовательно, AC = 2 * AD = 2 * 24 = 48.

Ответ: 48