15. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41, а основание 80. Найди площадь треугольника.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника, а именно: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - основание треугольника, а $$h$$ - высота, проведенная к этому основанию.

1. Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, высота делит основание пополам.
2. Обозначим половину основания как $$x$$. Тогда $$x = \frac{80}{2} = 40$$.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора найдем высоту $$h$$:$$h^2 + x^2 = 41^2$$$$h^2 + 40^2 = 41^2$$$$h^2 + 1600 = 1681$$$$h^2 = 1681 - 1600$$$$h^2 = 81$$$$h = \sqrt{81} = 9$$
4. Теперь, когда известна высота $$h = 9$$ и основание $$a = 80$$, можно вычислить площадь треугольника:$$S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9$$$$S = 40 \cdot 9$$$$S = 360$$

Ответ: 360