17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 53, а основание равно 90 (см. рис. 213). Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника необходимо найти его высоту, проведенную к основанию. Высота также является медианой, поэтому она делит основание пополам.

Обозначим:

• a = 53 (боковая сторона)
• b = 90 (основание)
• h = высота

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$

$$h^2 + (90/2)^2 = 53^2$$

$$h^2 + 45^2 = 53^2$$

$$h^2 + 2025 = 2809$$

$$h^2 = 2809 - 2025$$

$$h^2 = 784$$

$$h = \sqrt{784} = 28$$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

$$S = (1/2) * b * h$$

$$S = (1/2) * 90 * 28$$

$$S = 45 * 28 = 1260$$

Ответ: 1260