Боковая сторона равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 5. Найдите периметр трапеции.

Решение задачи:

В трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство: сумма длин противоположных сторон равна. Для равнобедренной трапеции это означает, что сумма оснований равна удвоенной боковой стороне.

Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( c \) — боковая сторона.

По условию, боковая сторона \( c = 5 \).

Свойство описанной трапеции: \( a + b = 2c \).

Подставляем значение боковой стороны:

\[ a + b = 2 \cdot 5 \]

\[ a + b = 10 \]

Периметр трапеции \( P \) равен сумме всех сторон: \( P = a + b + c + c \).

Подставим найденное значение суммы оснований и боковых сторон:

\[ P = (a + b) + 2c \]

\[ P = 10 + 2 \cdot 5 \]

\[ P = 10 + 10 \]

\[ P = 20 \]

Ответ: 20