2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании равен с. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 5.

Для решения задачи необходимо знать величину острого угла при основании трапеции (α). Поскольку значение угла не указано, выразим большее основание трапеции через угол α.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Боковые стороны AB и CD равны 6, BC = 5. Опустим высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD.

Тогда AH = KD, и AD = AH + HK + KD = BC + 2AH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 6, угол BAH = α. Тогда AH = AB · cos(α) = 6 · cos(α).

Следовательно, AD = 5 + 2 · 6 · cos(α) = 5 + 12 · cos(α).

Ответ: Большее основание трапеции равно 5 + 12 ⋅ cos(α).