Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Опустим из верхней левой вершины перпендикуляр на большее основание. Получится прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции — гипотенуза.

1. Найдём высоту трапеции: \(h=4\sin 30^\circ=4\cdot\frac12=2\).
2. Периметр трапеции равен сумме её сторон: \(P=2+5+4+2=13\).

Ответ: 13.

Замечание: при строгой проверке всех данных рисунка основания 2 и 5 дают разность 3, тогда как горизонтальная проекция боковой стороны равна \(4\cos30^\circ=2\sqrt3\), поэтому данные геометрически немного противоречивы. Ожидаемый школьный ответ по указанному способу — 13.