Боковое ребро наклонной призмы равно 15см и наклонено к плоскости основания под углом 30. Найти высоту призмы.

Решение:

Боковое ребро наклонной призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота призмы — противолежащий катет к углу наклона.

Пусть \( L \) — длина бокового ребра, \( H \) — высота призмы, \( \alpha \) — угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\alpha) = \frac{H}{L} \]

Выразим высоту призмы:

\[ H = L \cdot \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения: \( L = 15 \) см, \( \alpha = 30^{\circ} \).

\[ H = 15 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Значение синуса 30 градусов равно 0,5:

\[ H = 15 \text{ см} \cdot 0.5 \]

Вычислим высоту:

\[ H = 7.5 \text{ см} \]

Ответ: 7,5 см.