86 Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания — 6 см. Найдите площади ее боковой и полной поверхностей. Решение. 1) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению основания на бок где q = МК= =_______ (см). Итак, q = √ - 32 =√ =_______ (см), Р = 6 · =_______ (см), Sбок = · =_______ (см²). 2) Sполн = + Sосн, где Sосн = 3a² √3 = 3 · √3 (см²). 2 Следовательно, Sполн = +_______ (см²). Ответ. Sбок =_______, Sполн =_______ см².

Решение:

1) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

где q = MK = \(\sqrt{5^2 - CK^2}\), \(CK = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) см.

Итак, \(q = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\) (см), P = 6 \(\cdot\) 6 = 36 (см),

\(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 4 = 72\) (см²).

2) \(S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}\), где \(S_{осн} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 6^2 \cdot \sqrt{3}}{2} = 54 \sqrt{3}\) (см²).

Следовательно, \(S_{полн} = 72 + 54 \sqrt{3}\) (см²).

Ответ: \(S_{бок} = 72\), \(S_{полн} = 72 + 54\sqrt{3}\) см².