1. Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 7 см, её основа-ние — прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов — 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро пирамиды — 3 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды. 70 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро — 15 см. 4. Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом а и меньшей диагональю а. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны В. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды. 5 В наклонной троугольной призмо боковод робро которой

Задача 1:

Дано: прямая треугольная призма, боковое ребро = 7 см, основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза = 10 см, один катет = 6 см.

Найти: площадь полной поверхности призмы.

Решение:

• Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника (основания) по теореме Пифагора:

\[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\] см

• Шаг 2: Найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника):

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\] см²

• Шаг 3: Найдем периметр основания призмы:

\[P_{осн} = a + b + c = 8 + 6 + 10 = 24\] см

• Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 7 = 168\] см²

• Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности призмы:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 168 = 48 + 168 = 216\] см²

Ответ: 216 см²

Задача 2:

Дано: правильная четырехугольная пирамида, сторона основания = 4 см, боковое ребро = 3 см.

Найти: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

• Шаг 1: Найдем половину диагонали основания:

\[d = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\] см

• Шаг 2: Найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{l^2 - d^2} = \sqrt{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1\] см

• Шаг 3: Найдем апофему (высоту боковой грани) по теореме Пифагора:

\[a_p = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{3^2 - (4/2)^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}\] см

• Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot a_p = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 4) \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5}\] см²

Ответ: 1) 1 см; 2) \(8\sqrt{5}\) см²

Задача 3:

Дано: правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны оснований = 16 см и 40 см, боковое ребро = 15 см.

Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

• Шаг 1: Найдем апофему (высоту боковой грани) усеченной пирамиды:

\[a_p = \sqrt{h^2 + (\frac{b - a}{2})^2}\]

где h - высота боковой грани, a и b - стороны нижнего и верхнего оснований соответственно.

• Шаг 2: Сначала найдем проекцию бокового ребра на основание:

\[x = \frac{40 - 16}{2} = 12\] см

• Шаг 3: Теперь найдем высоту боковой грани:

\[h = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\] см

• Шаг 4: Найдем апофему:

\[a_p = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\] см

• Шаг 5: Найдем полупериметры оснований:

\[p_1 = \frac{4 \cdot 16}{2} = 32\] см

\[p_2 = \frac{4 \cdot 40}{2} = 80\] см

• Шаг 6: Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = (p_1 + p_2) \cdot a_p = (32 + 80) \cdot 15 = 112 \cdot 15 = 1680\] см²

Ответ: 1680 см²

Задача 4:

Дано: четырехугольная пирамида, основание - ромб с острым углом α и меньшей диагональю a, двугранные углы при ребрах основания равны β.

Найти: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

Решение:

• Площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды.

Для решения этой задачи требуется больше информации о пирамиде и ее параметрах. Без дополнительных данных (например, длины большей диагонали, высоты боковых граней или угла наклона боковых граней к основанию) невозможно точно вычислить площадь боковой поверхности и высоту пирамиды.

• Шаг 1: Выразим площадь ромба:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot d_2\]

• Шаг 2: Выразим сторону ромба:

\[b = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}\]

• Шаг 3: Выразим площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = p \cdot h\]

Где h - высота боковой грани, а p - полупериметр

• Шаг 4: Выразим высоту пирамиды:

Ответ: Для решения задачи необходимо больше данных.