Боковые стороны АВ и CD трапеции АВСD равны 28 и 35 соответственно, а основание ВС равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Боковые стороны АВ и CD трапеции АВСD равны 28 и 35 соответственно, а основание ВС равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Биссектриса угла ADC делит боковую сторону AB пополам, а значит, трапеция является равнобедренной. Площадь трапеции находится по формуле полусуммы оснований на высоту.

Пошаговое решение:

Пусть дана трапеция ABCD, где AB = 28, CD = 35, BC = 7.
Биссектриса угла ADC пересекает сторону AB в точке M, причем AM = MB. Значит, AM = MB = 28 / 2 = 14.
Проведем прямую MK параллельно CD, где K - точка на основании AD. Тогда MK - средняя линия трапеции BCDK.
MK = (BC + DK) / 2.
Так как MK || CD, то угол ADM = углу CDM (по условию) = углу DMK (накрест лежащие). Следовательно, треугольник DMK равнобедренный, и DK = MK.
Тогда DK = (BC + CD) / 2 = (7 + 35) / 2 = 42 / 2 = 21.
AD = AK + KD = BC + MK, значит AD= 7+21=28
Проведем высоту BH. Треугольник ABH прямоугольный, AH = AD - BC = 28 - 7 = 21.
Высоту BH можно найти по теореме Пифагора: BH = \( \sqrt{AB^2 - AH^2} \) = \( \sqrt{28^2 - 21^2} \) = \( \sqrt{784 - 441} \) = \( \sqrt{343} \) = \( 7\sqrt{7} \).
Площадь трапеции: S = ((BC + AD) / 2) * BH = ((7 + 28) / 2) * \( 7\sqrt{7} \) = (35 / 2) * \( 7\sqrt{7} \) = (245 / 2) * \( \sqrt{7} \) = 122.5 * \( \sqrt{7} \).

Ответ: Площадь трапеции равна 122.5\(\sqrt{7}\).