Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 449, основание равно 702. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Для равнобедренного треугольника со сторонами \( a, a \) и основанием \( b \), радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле: \( r = \frac{S}{p} \), где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.

1. Найдём полупериметр \( p \): \( p = \frac{449 + 449 + 702}{2} = \frac{1600}{2} = 800 \).
2. Найдём высоту \( h \) треугольника, используя теорему Пифагора. Разделим основание пополам: \( \left( \frac{b}{2} \right) = \frac{702}{2} = 351 \). \( h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{449^2 - 351^2} = \sqrt{(449 - 351)(449 + 351)} = \sqrt{98 \cdot 800} = \sqrt{78400} = 280 \).
3. Найдём площадь \( S \) треугольника: \( S = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} 702 280 = 351 280 = 98280 \).
4. Найдём радиус вписанной окружности \( r \): \( r = \frac{S}{p} = \frac{98280}{800} = 122.85 \).

Ответ: 122.85