Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

Для равнобедренного треугольника со сторонами \( a, a \) и основанием \( b \), радиус описанной окружности \( R \) можно найти по формуле: \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( S \) — его площадь.

1. Найдём высоту \( h \) треугольника, используя теорему Пифагора. Разделим основание пополам: \( \left( \frac{b}{2} \right) = \frac{60}{2} = 30 \). \( h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40 \).
2. Найдём площадь \( S \) треугольника: \( S = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} 60 40 = 30 40 = 1200 \).
3. Найдём радиус описанной окружности \( R \), используя стороны \( a=50, b=50, c=60 \) и площадь \( S=1200 \): \( R = \frac{50 50 60}{4 1200} = \frac{150000}{4800} = \frac{1500}{48} = \frac{125}{4} = 31.25 \).

Ответ: 31.25