Боковые стороны равнобедренной трапеции ABCD продлены до пересечения в точке E, при этом AB = BE. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон трапеции, если BC = 6, а высота трапеции BH = 4. Определите отношение AC/MN.

Обозначим середины сторон трапеции точками M, N, K, L, как на рисунке.

По теореме Вариньона четырёхугольник, соединяющий середины сторон четырёхугольника, — параллелограмм. Здесь его стороны равны половинам диагоналей трапеции: MN = KL = AC/2, а ML = NK = BD/2. Поэтому AC/MN = 2.

Для периметра параллелограмма требуется сумма диагоналей трапеции: P = AC + BD. Однако указанных данных для определения этой суммы недостаточно. Параметры BC = 6, BH = 4 и AB = BE задают высоту и связь боковой стороны с продолжением, но не задают однозначно длину основания AD (или угол наклона боковой стороны). При разных допустимых формах равнобедренной трапеции сумма диагоналей, а значит и периметр параллелограмма, различается.

Ответ: AC/MN = 2; периметр по приведённым данным однозначно определить нельзя.