Боковые стороны трапеции лежат на взаимно перпендикулярных прямых и равны 8 см и 6 см. Найдите высоту трапеции. Решение. Пусть дана трапеция ABCD, в которой AB __ CD, AB=8 см, CD=__ см, и требуется найти длину __ CH.

Ответ: 4.8 см

Решение:

1. Проанализируем условие. Дана трапеция ABCD, AB = 8 см и CD = 6 см. Боковые стороны лежат на взаимно перпендикулярных прямых, то есть трапеция прямоугольная.
2. Площадь трапеции можно найти двумя способами:
   • Через полусумму оснований, умноженную на высоту: \[S = \frac{AB + CD}{2} \cdot CH\]
   • Через произведение боковых сторон (так как они перпендикулярны): \[S = AB \cdot CD\]
3. Приравняем оба выражения для площади: \[\frac{AB + CD}{2} \cdot CH = AB \cdot CD\]
4. Подставим известные значения: \[\frac{8 + 6}{2} \cdot CH = 8 \cdot 6\] \[7 \cdot CH = 48\] \[CH = \frac{48}{14} = \frac{24}{7} = 4,8\]

Ответ: 4.8 см