Боковые стороны трапеции равны 11 см и 13 см, а периметр равен 46 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое периметр трапеции и как он связан с её средней линией.

Периметр трапеции - это сумма длин всех её сторон. В нашем случае периметр равен 46 см, а боковые стороны равны 11 см и 13 см.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Длина средней линии равна полусумме оснований трапеции.

Пусть a и b - основания трапеции. Тогда периметр трапеции можно записать как:

$$P = a + b + 11 + 13$$

Известно, что P = 46 см, следовательно:

$$46 = a + b + 11 + 13$$

Упростим уравнение:

$$46 = a + b + 24$$

Выразим сумму оснований (a + b):

$$a + b = 46 - 24$$ $$a + b = 22$$

Теперь, когда мы знаем сумму оснований, можем найти среднюю линию трапеции. Средняя линия (m) равна:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставим значение (a + b):

$$m = \frac{22}{2}$$ $$m = 11$$

Таким образом, средняя линия трапеции равна 11 см.

Ответ: 11 см