Боковые стороны трапеции равны 13 и 15, меньшее основание трапеции равно 6. Найдите длину большего основания, если высота трапеции равна 12.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся прямоугольные треугольники с гипотенузами 13 и 15 и высотой 12.

Горизонтальная проекция боковой стороны длиной 13 равна: \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).

Горизонтальная проекция боковой стороны длиной 15 равна: \(\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\).

Разность оснований равна сумме проекций: \(5+9=14\). Поэтому большее основание: \(6+14=20\).

Ответ: 20.