Боковые стороны треугольника равны а и в, а его основание с. Окружность проходит через вершины основания и вторично пересекает боковые стороны в точках М и К. Найдите длину отрезка МК, если известно, что он касается вписанной в треугольник окружности.

Пошаговое решение:

• Пусть дан треугольник ABC, где AB = a, BC = b, AC = c. Окружность касается вписанной окружности и пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно.
• Поскольку окружность касается вписанной в треугольник окружности, отрезок MK параллелен основанию AC.
• Рассмотрим треугольник MBK. Он подобен треугольнику ABC, так как MK || AC.
• Из подобия треугольников следует, что\(\frac{MB}{AB} = \frac{BK}{BC} = \frac{MK}{AC}\).
• Так как окружность касается вписанной окружности, точки M и K делят стороны AB и BC пополам. Следовательно, MB = \(\frac{1}{2}\)AB и BK = \(\frac{1}{2}\)BC.
• Тогда\(\frac{MB}{AB} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}\).
• Из пропорции \(\frac{MK}{AC} = \frac{MB}{AB}\) следует, что MK = \(\frac{1}{2}\)AC.
• По условию AC = c, следовательно, MK = \(\frac{1}{2}\)c.

Ответ: \(\frac{c}{2}\)