3. B окружности C центром 0 проведены диаметры АС и BD, угол ОВА равен 29°. Найдите величину угла OCD. D A

Ответ: ∠OCD = 29°

Разбираемся:

1. Дано: ∠ОВА = 29°

2. Рассмотрим треугольник OBA: OA = OB (радиусы), следовательно, треугольник OBA равнобедренный.

3. ∠OBA = ∠OAB = 29° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

4. ∠AOB = 180° - (∠OBA + ∠OAB) = 180° - (29° + 29°) = 180° - 58° = 122°.

5. ∠DOC = ∠AOB = 122° (вертикальные углы).

6. Рассмотрим треугольник DOC: OD = OC (радиусы), следовательно, треугольник DOC равнобедренный.

7. ∠ODC = ∠OCD (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

8. ∠ODC + ∠OCD = 180° - ∠DOC = 180° - 122° = 58°

9. ∠OCD = 58° / 2 = 29°

Ответ: ∠OCD = 29°